Sin^2 x/6=1/2 2cos^2x+cos10x-1=0

Перенесем все значения в левую часть:

sin^2 (x/6) = 1/2;

sin^2 (x/6) - 1/2 = 0;

Применим формулу разности квадратов:

(sin (x/6) - 1/√2) (sin (x/6) + 1/√2) = 0;

Произведение равно нулю, если:

1) sin (x/6) - 1/√2 = 0;

sin (x/6) = 1/√2;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

х = ( - 1) m arcsin (1/√2) + πm, m ∈ Z;

х1 = ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z;

2) sin (x/6) + 1/√2 = 0;

sin (x/6) = - 1/√2;

х = ( - 1) m arcsin ( - 1/√2) + πm, m ∈ Z;

х2 = - ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z, х2 = - ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z.

2)

Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

2cos²x + cos10x - 1 = 0;

cos2x = 2cos²x - 1;

Подставим полученные значения:

cos2x + cos10x = 0;

Воспользуемся формулой преобразования разности в произведение тригонометрических функций:

сos2x + cos10x = 2 сos ((2x + 10 х) / 2) * cos ((2x - 10 х) / 2) = 2 сos ((10 х) / 2) * cos (( - 8 х) / 2) = 2 сos5 х * cos ( - 4 х) = 2 сos5 х * cos 4 х;

Подставим полученные значения:

2 сos5 х * cos4 х = 0;

Произведение равно нулю, если:

1) 2cos5 х = 0;

5 х = π/2 + πn, n ∈ Z;

х1 = π/10 + π/5 * n, n ∈ Z;

2) cos4 х = 0;

4 х = π/2 + πn, n ∈ Z;

х2 = π/8 + π/4 * n, n ∈ Z;

Ответ: х1 = π/10 + π/5 * n, n ∈ Z, х2 = π/8 + π/4 * n, n ∈ Z