Решить с полным обьяснением: 3sinx + cosx=0 Привести к виду квадратного уравнения: 7sin^2x + 2 cosx - 1 = 0

1.

3 • sin x + cos x = 0;

это однородное уравнение - две неизвестных в первой степени обе.

Метод решение - деление на одну из них.

Выберем деление на cos x ≠ 0. Действительно, если предположить, что cos x = 0, то получим 3 • sin x = 0, то есть sin x тоже равен нулю, а такого не может быть.

После деления:

3 • sin x / cos x + cos x / cos x = 0;

3 • tg x + 1 = 0;

3 • tg x = - 1;

tg x = - 1/3 (так как значение отрицательно - угол тупой, значит пишем его через смежный с ним острый угол - arctg (1/3) < 90°);

x = п - arctg (1/3) + пk, где k ∈ Z.

2.

7sin²x + 2cos x - 1 = 0;

Чтобы уравнение получилось правильно-квадратным (квадратное оно и сейчас - неизвестная в квадрате!), нужно, чтобы была одна неизвестная. Либо косинус заменить на синус, либо наоборот. Проще заменить синус - он в квадрате, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

7 (1 - cos²x) + 2cos x - 1 = 0;

7 - 7cos²x + 2cos x - 1 = 0;

-7cos²x + 2cos x + 6 = 0.

Если cos x = t, то получим: - 7t² + 2t + 6 = 0 - квадратное уравнение.