Сколькими нулями оканчивается число 1*2*3*4 * ... * 100

В формировании нуля в произведения участвуют числа с нулём в конце числа, и пятёркой в конце числа, которая потом при умножении на любое чётное число в ряду даст в результате 0.

Распишем числа с пятеркой и нулём в конце числа у чисел с 1 до 50.

5 * ... * 10 * ... 15 * ... 20 * ... 25 (5 * 5) ... * 30 * ... 35 * ... 40 * ... 45 * ... 50 (5 * 10).

Считаем: в ряду 7 пятёрок и 5 нулей, что даст в итоге 12 нулей.

Распишем пятёрки и нули в конце чисел для чисел от 55 до 100.

55 (5 * 11) ... * 60 * ... * 65 * ... * 70 * ... 75 (5 * 5 * 3) * ... 80 * ... 85 * ... * 90 * ... 95 * ... 100.

Считаем: в ряду 6 пятёрок и 6 нулей, что даст в итоге 12 нулей.

Получилось в итоге в конце произведения чисел (1 * ... * 100) всего (12 + 12) = 24 нуля.