Два штукатура, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Известно, что за одно и то же время второй штукатур может выполнить вдвое больший объем работы, чем первый. Штукатуры договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй штукатур, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?

Допустим, что производительность первого штукатура равна х, второго - у, а объём работы равен 1.

Когда штукатуры работают вдвоем, они, по условию задачи, делают работу за 16 часов, значит:

1 / (х + у) = 16.

Известно, что второй штукатур работает вдвое быстрее первого, то есть у = 2 * х.

Подставим это значение в первое уравнение:

1 / (х + 2 * х) = 16,

1/3 * х = 16,

х = 1/48.

Следовательно, у = 2 * 1/48 = 1/24.

Допустим, что по очереди первый штукатур будет работать Т часов, а второй столько, чтоб работу сделать за 30 часов, то есть 30 - Т часов.

Получаем уравнение:

Т/48 + (30 - Т) / 24 = 1,

Т + 60 - 2 * Т = 48,

Т = 60 - 48,

Т = 12.

Значит второй штукатур должен работать 30 - 12 = 18 часов.