1-ctga*cosa*sina - упростите

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 1 - ctgα * cosα * sinα. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα и перепишем данное выражение в виде: Т = 1 - (cosα / sinα) * cosα * sinα = 1 - (cosα * cosα * sinα) / sinα. Благодаря сделанному в п. 1 предположению, сократим полученную дробь на sinα ≠ 0. Тогда, имеем: Т = 1 - cos²α. Применим, теперь, формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: sin²α = 1 - cos²α. Следовательно, получим: Т = sin²α.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то 1 - ctgα * cosα * sinα = sin²α.