докажите не вычисляя что 1/5+1/10+1/12+1/14+1/11 больше 1/3

Глядя на слагаемые дроби в данном нам неравенстве 1/5 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11 > 1/3 видно, что некоторые из них можно привести к общему знаменателю.

Так, приведем к общему знаменателю сумму дробей 1/5 + 1/10 + 1/12. И докажем, что если эта сумма будет больше дроби 1/3, то всё неравенство будет верным.

1/5 + 1/10 + 1/12 = (24 + 12 + 10) / 120 = 46 / 120 = 23/60.

Далее, сравним 23/60 и 1/3. Для этого представим 1/3 в виде 20/60.

23/60 > 20/60,

23/60 > 1/3.

Следовательно, и всё неравенство 1/5 + 1/10 + 1/12 + 1/14 + 1/11 > 1/3 верно.