1. найти расстояние между прямой, заданной уровнением y=2x+5 и точкой M (3; -5)

Приведем уравнение прямой к стандартному виду ах + by + c = 0:

y = 2x + 5.

2 х - у + 5 = 0.

Коэффициенты будут равны: а = 2; b = - 1; c = 5.

Находить расстояние от точки M (3; - 5) до прямой будем по формуле:

d = |a * Mx + b * My + c|/√ (a² + b²).

Точка М имеет координаты Мх = 3; Му = - 5.

Отсюда расстояние будет равно:

d = |2 * 3 + (-1) * (-5) + 5|/√ (2² + (-1) ²) = |6 + 5 + 5|/√ (4 + 1) = |16|/√ (5) = 16/√5 = 16√5/5 = 3,2√5.

Ответ: расстояние от точки М до прямой равно 3,2√5.