В прямоугольнике авсд сторона вс равна 3, сторона сд равна 4. найдите скалярное произведение векторов вд и ва

Для начала найдем длину диагонали ВD.

Рассмотрим треугольник ВСD. Этот треугольник прямоугольный с катетами ВС длиной 3 и CD длиной 4, следовательно, длина гипотенузы BD данного треугольника составляет:

|BD| = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5.

Рассмотрим треугольник ВDA. Этот треугольник также прямоугольный с катетами АВ длиной 4, АD длиной 3 и гипотенузой ВD длиной 5.

Находим косинус угла АBD:

cos (∠АBD) = |AB| / |BD| = 4/5.

Находим скалярное произведение векторов BD и BA:

|BD| * |BA| * cos (∠АBD) = 4 * 5 * 4/5 = 16.

Ответ: 16.