Прогулочный теплоход отправился вниз по течению реки от пристани А и причалил к пристани В. После получасовой стоянки теплоход отправился обратно и через 8 часов после отплытия из А вернулся на эту же пристань. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями А и В равно 36 км, а скорость течения реки 2 км/ч?

1. Расстояние между пристанями А и В равно: S = 36 км;

2. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

3. Время стоянки теплохода у пристани В: To = 0,5 часа;

4. Время всей поездки: T = 8 часов;

T = Tпо + Tпр + To;

Tпо + Tпр = T - To = 8 - 0,5 = 7,5 часа;

S / (Vт + Vр) + S / (Vт - Vр) = S * (1 / (Vт + Vр) + 1 / (Vт - Vр)) =

(2 * S * Vт) / (Vт^2 - Vр^2) =

(2 * 36 * Vт) / (Vт^2 - 2^2) = 7,5;

72 * Vт = 7,5 * Vт^2 - 30;

7,5 * Vт^2 - 72 * Vт - 30 = 0;

Vт1,2 = (72 + - sqrt (72^2 + 4 * 7,5 * 30)) / (2 * 7,5) = (72 + - 78) / 15;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vт = (72 + 78) / 15 = 10 км/час.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде 10 км/час.