9. Катер плыл вниз по течению из пункта А в пункт В. После часовой стоянки в пункте В катер отправился обратно и через 5 часов после отплытия из пункта А вернулся на эту же пристань. Какова скорость катера в стоячей воде, если расстояние между пунктами А и В 40 км, а скорость течения 3 км/ч? Составьте уравнение соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость катера в стоячей воде (в км/ч).

Пусть собственная скорость катера равна Х км/ч. В пункт А и в пункт В эта скорость была одинаковой. Всего времени на путь туда и обратно, ещё и на стоянку в пункте В, он потратил 5 часов. Тогда в движении всего он был: 5 - 1 = 4 (часа) - был в пути катер. Расстояние между А и В составляет 40 км, значит, и в пункт В и в пункт А он проехал расстояние равное 40 км. Скорость течения равна 3 км/ч. Тогда при движении по течению скорость катера равна Х + 3 км/ч, а против течения равна Х - 3 км/ч. Запишем общую формулу нахождения пути: S = V * t (где S - путь; V - скорость; t - время). Составим и решим уравнение: 40 / (Х + 3) + 40 / (Х - 3) = 4; 40 * (Х - 3) + 40 * (Х + 3) = 4 * (Х^2 - 3^2); 40 Х - 120 + 40 Х + 120 = 4 Х^2 - 36; 80 Х = 4 Х^2 - 36; - 4 Х^2 + 80 Х + 36 = 0; 4 Х^2 - 80 Х - 36 = 0; Х^2 - 20 Х - 9 = 0; По D1: D1 = (b/2) ^2 - a * c = (-20/2) ^2 - (-9) = 10^2 + 9 = 109; √D1 = √109 = 10,4. Х1 = (-b/2 - √D) / a = (10 - 10,4) / 1 = - 0,4 - не удовлетворяет условию задачи. Х2 = (-b/2 + √D) / a = (10 + 10,4) / 1 = 20,4. Ответ: 20,4.