Упростите выражение: (х^2-8) ^2-8 (1-2 х) (8+х) разложите на множители: а^2+2ab+b^2-16

Чтобы упростить (х² - 8) ² - 8 (1 - 2 х) (8 + х) сначала раскроем все скобки:

(х² - 8) ² = x^4 - 16x² + 64;

8 (1 - 2 х) (8 + х) = - 16x² - 120x + 64;

Теперь вычтем второе выражение из первого:

x^4 - 16x² + 64 - (-16x² - 120x + 64) = x^4 + 120x;

Вынесем x за скобку:

x^4 + 120x = x (x³ + 120)

Ответ: (х² - 8) ² - 8 (1 - 2 х) (8 + х) = x (x³ + 120).

Разложение на множители a² + 2ab + b² - 16.

Сначала воспользуемся формулой сокращенного умножения и выделим полный квадрат:

a² + 2ab + b² = (a + b) ²;

Теперь заметим, что число 16 тоже квадрат "4²" и воспользуемся формулой для разности квадратов:

(a + b) ² - 16 = (a + b) ² - 4² = (a + b - 4) ∙ (a + b + 4);

Ответ: a² + 2ab + b² - 16 = (a + b - 4) ∙ (a + b + 4).