X^4-19x^2+48=0 найдите корни все

х⁴ - 19x² + 48 = 0; производим замену х² = а; подставляем в наше уравнение и решаем:

а² - 19 а + 48 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 361 - 192 = 169; √Д = 13; находим корни, которых будет два, так как дискриминант положительный:

а₁ = (19 + 13) / 2 = 32/2 = 16;

а₂ = (19 - 13) / 2 = 6/2 = 3;

Найденные значения подставляем в уравнение замены и решаем его относительно х:

При а = 16 имеем следующие корни:

х² = 16;

х₁ = 4; х₂ = - 4;

При а = 3 имеем следующие корни:

х² = 3;

х₃ = √3;

х₄ = - √3.