Найти предел при х стремящемся к нулю (sin^2 2x) / 3x^2 Найти предел при х стремящемся к нулю (6x^3) / sin^3 2x

1. Неопределённость вида 0 / 0 разрешим по правилу Лопиталя:

Находим производную:

sin (4 * x) / (3 * x).

Производная так же имеет неопределённость вида 0 / 0, поэтому снова дифференцируем:

4 * cos (4 * x) / 3.

Предел при х→0 стремится к 4 / 3.

2. Т. к. здесь неопределённость 0 / 0, то также используем правило Лопиталя. Вычислим производную:

3 * x² / (sin² (2 * x) * cos (2 * x)).

Она не определена (0 / 0), поэтому снова дифференцируем:

3 * x / (2 * sin (2 * x) * cos² (2 * x) - sin³ (2 * x)) = 0 / 0.

Дифференцируя ещё раз, определим, что предел равен 0,75.