Доказать тождество tg a (1+cos2a) = sin2a

Используя формулу двойного аргумента для косинуса угла и основное тригонометрическое тождество, получим:

tg (a) * (1 + cos (2a)) = tg (a) * (cos^2 (a) + sin^2 (a) + cos^2 (a) - sin^2 (a) = 2 * sin (a) / cos (a) * cos^2 (a) = 2 * sin (a) * cos (a) = sin (2a). Что и требовалось доказать.