1. Израсходовали сначала 40 % имевшихся денег, а затем еще 30 %. После этого осталось 105 р. Сколько денег было первоначально?

1) Узнаем сумму, остававшуюся после первой траты денег: S₁ = S_о / η_о = S_о / (1 - η₂), где S_о - оставшаяся сумма денег (S_о = 105 руб.); η₂ - процент потраченных денег после первых расходов (η₂ = 30% = 0,3).

Расчет: S₁ = S_о / (1 - η₂) = 105 / (1 - 0,3) = 105 / 0,7 = 150 руб.

2) Найдем первоначальную сумму: S = S₁ / (1 - η₁), где η₁ - процент потраченных денег от первоначальной суммы (η₁ = 40% = 0,4).

Расчет: S = S₁ / (1 - η₁) = 150 / (1 - 0,4) = 150 / 0,6 = 250 руб.

Ответ: Первоначальная сумма составляла 250 рублей.