Решите неравенство 2x (2 степень) + 7x-4x>0

1. Графиком квадратичной функции с положительным первым коэффициентом является парабола с ветвями, направленными вверх. Поэтому решением данного неравенства будут те промежутки, в которых график расположен выше оси абсцисс:

2x^2 + 7x - 4 > 0. a = 2; b = 7; c = - 4; D = b^2 - 4ac; D = 7^2 + 4 * 2 * 4 = 49 + 32 = 81; x = (-b ± √D) / (2a); x = (-7 ± √81) / (2 * 2) = (-7 ± 9) / 4; x1 = (-7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4; x2 = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2.

2. Берем внешние от двух корней промежутки:

x ∈ (-∞; - 4) ∪ (1/2; ∞).

Ответ: (-∞; - 4) ∪ (1/2; ∞).