Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а катеты относятся как 3 : 4. Чему равна площадь этого треугольника? а) 78 см 2 б) 24 см 2 в) 28 см 2 г) 96 см 2

Пусть длина одного катета составляет х см.

Длины катетов относятся, как 3:4, значит длина второго катета составляет:

3/4 * х = 3 х/4 см.

За теоремой Пифагора сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равняется квадрату его гипотенузы, составим и решим уравнение:

х² + (3 х/4) ² = 20² ,

х² + 9 х2/16 = 400,

25 х2/16 = 400,

х² = 256,

х = 16 см,

3 х/4 = 3 * 16 : 4 = 12 см.

Вычислим площадь данного треугольника:

1/2 * 16 * 12 = 96 см² .

Ответ: площадь треугольника составляет 96 см2.