Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника

В прямоугольном треугольнике:

1. Гипотенуза равна: Lг = 13 см;

2. Первый катет равен: Lк1 см;

3. Второй катет равен: Lк2 см;

4. По теореме Пифагора:

Lг^2 = Lк1^2 + Lк2^2;

4. Увеличим первый катет на: Lo = 4 см;

5. Гипотенуза удлинится на: Lго = 2 см;

Lк11 = Lк1 + Lo = (Lк1 + 4) см;

Lго = Lг + Lго = (Lг + 2) см;

6. Вычислим новое значение гипотенузы:

Lг11^2 = Lк11^2 + Lк2^2;

(Lг + 2) ^2 = (Lк1 + 4) ^2 + Lк2^2;

Lг^2 + 4 * Lг + 4 = Lк1^2 + 8 * Lк1 + 16 + Lк2^2;

(Lг^2 - (Lк1^2 + Lк2^2)) + 4 * Lг = 8 * Lк1 + 16 - 4;

4 * Lг = 8 * 8 * Lк1 + 12;

8 * Lк1 = 4 * Lг - 12 = 4 * 13 - 12 = 52 - 12 = 40 см;

Lк1 = 40 / 8 = 5 см;

7. Второй катет:

Lк2 = sqrt (Lг^2 - Lк1^2) = sqrt (13^2 - 5^2) = 12 см.

Ответ: длина первого катета 5 см, второго 12 см.