Даны четыре различных шара: белый, зелёный, красный и синий. из нужно поместить в 3 пустые ячейки. сколько всего будет способов размещения шаров?

Пусть красный шар будет обозначатся буквой "К", белый - буквой "Б", синий - буквой "С", а зелёный - буквой "З".

Решение 1. Возможны следующие варианты размещения шаров:

КБС; КСБ; КЗБ; КБЗ; КЗС; КСЗ; СБК; СКБ; СЗБ; СБЗ; СКЗ; СЗК; ЗКБ; ЗБК; ЗСК; ЗКС; ЗБС; ЗСБ;

БСЗ; БЗС; БКС; БСК; БЗК; БКЗ. После того, как мы сосчитаем получившиеся варианты мы получим число 24.

Ответ: 24 способа размещения шаров.

Введем обозначения шаров

Обозначим цвета шаров буквами для облегчения подсчета. Белый шар - Б, зеленый - З, красный - К, синий - С.

Есть два способа решения данной задачи: по формуле решения комбинаторных задач (через факториал) и подбором.

Решим задание подбором Предположим, что в первой ячейке лежит белый шар, тогда в трех остальных будут такие сочетания цветов: БЗК, БКЗ, БСЗ, БЗС, БСК, БКС. Получилось 6 сочетаний. Пусть в первой ячейке лежит зеленый шар. Получатся сочетания: ЗБК, ЗКБ, ЗСК, ЗКС, ЗБС, ЗСБ. Получилось тоже 6 сочетаний. Теперь в первой ячейке красный шар: КСЗ, КЗС, КСБ, КБС, КЗБ, КБЗ. Тоже 6 сочетаний. В первой ячейке синий шар: СКЗ, СЗК, СБЗ, СЗБ, СБК, СКБ. 6 сочетаний.

Ответ: 6 * 4 = 24 способа размещения шаров.

Формула количества размещений

Данная формула используется при решении комбинаторных задач.

А^k_n = n! / (n - k) !

Где А - количество размещений, n - количество элементов, k - множество размещений,! - факториал.

Решим нашу задачу при помощи данной формулы.

n - количество элементов, у нас 4 (4 шара разных цветов),

k - множество размещений, у нас это 3 (количество ячеек).

Находим количество размещений по формуле.

А = 4! / (4 - 3) ! = (4 * 3 * 2 * 1) / 1 = 24/1 = 24.

Ответ: 24 способа размещения шаров.