В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Пусть в данном многоугольнике х углов, тогда (х - 3) углов по 150 градусов. Вспомним формулу суммы углов х-угольника: S = (х - 2) * 180.

Кроме того, исходя из условия, сумма углов нашего х-угольника равна: S = 3 * 80 + (х - 3) * 150.

Приравниваем полученные выражения и решаем уравнение:

(х - 2) * 180 = 3 * 80 + (х - 3) * 150;

180 х - 360 = 240 + 150 х - 450;

180 х - 150 х = 240 + 360 - 450;

30 х = 150;

х = 150 : 30 = 5.

Ответ: 5 углов в выпуклом многоугольнике.