На пляже Петя раскладывал гальку на 8 кучек. В первую кучку мальчик положил 3 камешка, а в каждую следующую кучку он клал в 2 раза больше камешков, чем в предыдущую. Сколько всего камешков оказалось в 5 кучках - с четвертой по восьмую?

Последовательность количества камешков в каждой кучке представляет собой геометрическую прогрессию bn с первым членом b1, равным 3 и знаменателем q, равным 2.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), находим количество камешков в первых 3-х кучках:

S3 = 3 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 3 * (1 - 8) / (-1) = 3 * (-7) / (-1) = 3 * 7 = 21.

Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, находим количество камешков в первых 8-ми кучках:

S8 = 3 * (1 - 2^8) / (1 - 2) = 3 * (1 - 256) / (-1) = 3 * (-255) / (-1) = 3 * 255 = 765.

Следовательно, в кучках с четвертой по восьмую оказалось 765 - 21 = 744 камешка.

Ответ: в кучках с четвертой по восьмую оказалось 744 камешка.