Число целых решений неравенства Log0.5 (x-2) ≥-2 равно

log0,5 (x - 2) ≥ - 2.

1. Найдем область допустимых значений:

x - 2 > 0;

x > 2.

2. Приведем неравенство к стандартному виду - слева и справа должны быть логарифмы с одинаковыми основаниями.

Преобразуем число - 2 в логарифм с основанием 0,5. Так как логарифм - это показатель степени, в которую необходимо возвести основание, то число - 2 является показателем степени, в которую необходимо возвести число 0,5. Возведем 0,5 в степень (-2):

(5/10) - ² = (10/5) ² = 2² = 4.

Таким образом, мы пришли к неравенству вида:

log0,5 (x - 2) ≥ log0,5 (4).

3. Так как основание логарифма 0,5 < 1, то знак неравенства необходимо поменять на противоположный:

x - 2 ≤ 4;

x ≤ 4 + 2;

x ≤ 6.

4. Область допустимых значений (2; + бесконечность) и ( - бесконечность; 6] пересекаются на промежутке (2; 6], тогда (2; 6] - это решение неравенства. Так как область допустимых значений представляет собой строгое неравенство, то число 2 не входит в множество решений. На промежутке (2; 6] 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.

Ответ: неравенство имеет 4 целых решения: 3, 4, 5, 6.