Cos 2 альфа - sin^2 альфа

Упростим выражение Cos (2 * a) - sin^2 а.

Для того, чтобы упростить выражение, используем формулы тригонометрии:

sin^2 a + cos^2 a = 1; cos (2 * a) = cos^2 a - sin^2 a; cos^2 a = 1 - sin^2 a; sin^2 a = 1 - cos^2 a.

Тогда получаем:

Cos (2 * a) - sin^2 а = cos^2 a - sin^2 a - sin^2 a;

Сгруппируем подобные значения и получим:

cos^2 a - (sin^2 a + sin^2 a);

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

cos^2 a - sin^2 a * (1 + 1) = cos^2 a - sin^2 a * 2 = cos^2 a - 2 * sin^2 a = 1 - sin^2 a - 2 * sin^2 a = 1 - 3 * sin^2 a.