В параллелограме ABCD биссектрисы углов A и B пересекаются в точке, лежащей на стороне CD. Найти периметр ABCD, если AB = 10.

Решение.

Пусть биссектриса угла А - AF, биссектриса угла В - BF. Тогда точка F - точка пересечения биссектрис, лежащая на стороне DC.

ABCD - параллелограмм следовательно: AB=CD=10, AD=BC и противоположные стороны параллельны.

AB параллельна CD, значит, угол FAB равен углу DFA и угол ABD равен углу CFB как накрест лежащие углы при параллельных прямых.

Треугольник ADF равнобедренный по двум углам, AD=DF. Треугольник FCB равнобедренный по двум углам, FC=BC.

P = AB + BC + CD + DA = 10 + FC + DF + 10 = 20 + DC = 20 + 10 = 30.

Ответ: 30.