В прямоугольнике АВСD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне В. Найдите периметр АВСD, если АВ=6 см

Рассмотрим прямоугольник ABCD с биссектрисами AM и DM

углов А и D.

Так как угол BAC = 90° И AM - биссектриса этого угла,

то BAM = MAD = 45°. Значит, BAM = BMA = 45°.

Так как угол CDA = 90° И DM - биссектриса этого угла,

то CDM = MDA = 45°. Значит, DMC = CDM = 45°.

Следовательно, треугольники ABM и MCD - прямоугольные и равнобедренные. Это означает, что:

AB = BM = 6,

CM = CD = AB = 6.

Следовательно, периметр P прямоугольника ABCD:

P = 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + BM + CM) = 2 * (6 + 6 + 6) = 36.

Ответ: P = 36 см.