В треугольнике АВС угол С 90 град. СН - высота. АС = 10. АН=8. найти cos B

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90 °; СН - высота; АС = 10; АН = 8.

Найдем cos B.

Решение:

1) Высота СН перпендикулярна гипотенузе АВ.

Получаем прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н.

Найдем cos A.

cos A = AH/AC;

Подставим известные значения и вычислим косинус угла А.

cos A = 8/10 = (2 * 4) / (2 * 5) = 4/5 = 0.8;

2) sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - 0.8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = 0.6;

3) Так как, в прямоугольном треугольнике АВС sin a = cos b, тогда cos b = 0.6.

Значит, cos b = 0.6.