Как найти область допустимых значений выражения arcsin (5-2 х)

Для того, чтобы найти область допустимых значений заданной функции arcsin (5 - 2x) мы начнем с того что вспомним чему равна область значений:

arcsin t, |t| ≤ 1.

То есть, для вычисления области допустимых значений заданной функции мы должны найти решение неравенства:

|5 - 2x| ≤ 1;

Давайте найдем решение двойного уравнения:

-1 ≤ 5 - 2x ≤ 1;

Вычтем из трех частей 5 и получаем:

-1 - 5 ≤ 5 - 5 - 2x ≤ 1 - 5;

-6 ≤ - 2x ≤ - 4;

Делим на - 2 обе части неравенства и меняем его знаки на противоположные:

2 ≤ x ≤ 3.