Сколькими способами 7 курсантов могут построиться в шеренгу?

1. Каждый из семи курсантов может занять любое место в шеренге. Таких мест, естественно, тоже семь.

2. Такое размещение без повторения (один и тот же курсант не может одновременно занять более одного места в шеренге), при котором число элементов совпадает с числом ячеек (мест в шеренге) называется перестановкой.

3. Число размещений без повторения из n по k определяется формулой:

A (n, k) = n! / (n - k) !

Для перестановок порядка n получим:

A (n, n) = n! / (n - n) ! = n!/0! = n!

А для наших курсантов:

A (7, 7) = 7! = 5040.

Ответ: 5040 способами.