В группе 12 курсантов, среди которых 8 отличников. по списку наудачу отобранны 6 курсантов. найти вероятность того, что среди отобранных курсантов; а) все отличники б) четыре отличника в) нет отличников

1. Из 12 курсантов наудачу выберем 6. Общее число возможных исходов равно числу сочетаний из 12 по 6:

n = 12; m = 6; N = C (n, m) = C (12, 6) = 12! / (6! * 6!) = 924.

2. События, число благоприятствующих исходов и их вероятности:

а) A1 - все отличники;

k1 = 6; k2 = 0; N1 = C (8, 6) * C (4, 0) = C (8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 28; P (A1) = N1/N = 28/924 = 1/33.

b) A2 - четыре отличника;

k1 = 4; k2 = 2; N2 = C (8, 4) * C (4, 2) = 8! / (4! * 4!) * 4! / (2! * 2!) = 70 * 6 = 420; P (A2) = N2/N = 420/924 = 5/11.

c) A3 - нет отличников;

Среди отобранных всегда не менее двух отличников, поэтому:

P (A3) = 0.

Ответ: а) 1/33; b) 5/11; c) 0.