Упростите выражение (25y/x-36x/y) / (5x+6y)

Для того, чтобы упростить исходное выражение: (25 * y/x - 36 * x/y) / (5 * x + 6 * y), рассмотрим числитель дроби отдельно и приведем дроби к общему знаменателю:

25 * y/x - 36 * x/y = (25 * y) / x - (36 * x) / y = (25 * y * y) / (x * y) - (36 * x * x) / (y * x) = (25 * y^2 - 36 * x^2) / (x * y).

Заметим, что числитель полученной дроби можно разложить на множители по формуле сокращенного умножения, а именно по "формуле разности квадратов".

Тогда получаем:

(25 * y^2 - 36 * x^2) / (x * y) = [ (5 * y - 6 * x) * (5 * y + 6 * x) ] / (x * y)

Вернемся к первоначальному равенству:

(25 * y/x - 36 * x/y) / (5 * x + 6 * y) = [ (5 * y - 6 * x) * (5 * y + 6 * x) ] / (x * y) * 1 / (5 * x + 6 * y) = [ (5 * y - 6 * x) * (5 * y + 6 * x) ]/[ (x * y) * (5 * y + 6 * x) ] = (5 * y - 6 * x) / (x * y).