Из деревни на станцию выехал грузовик, а через 30 мин из деревни в том же направлении выехал легковой автомобиль, который догнал грузовик в 30 км от станции. После прибытия на станцию легковой автомобиль сразу же повернул назад и встретил грузовик в 6 км от станции. Сколько времени понадобилось легковому автомобилю, чтобы догнать грузовик?

По условию задачи легковой автомобиль догнал грузовик за 30 км до станции, а на обратном пути встретил за 6 км до станции. Значит за время от первой встречи до второй легковой автомобиль проехал:

30 + 6 = 36 км.

Грузовик за тоже время проехал:

30 - 6 = 24 км.

36 : 24 = 1,5, значит скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше, чем у грузовика.

Допустим, что скорость грузовика равна х км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна 1,5 * х км/ч.

С такой скоростью грузовик проедет 30 км за 30/х часов, а легковой автомобиль за 30/1,5 * х = 20/х часов.

Так как легковой автомобиль выехал на 1/2 часа позже, то получаем уравнение:

30/х - 1/2 = 20/х,

(60 - х) / 2*х = 20/х,

60 * х - х² = 40 * х,

60 * х - 40 * х - х² = 0,

20 * х - х² = 0,

х * (20 - х) = 0,

Так как х не может быть равен 0, значит х = 20 (км/ч), а скорость легкового автомобиля равна 1,5 * 20 = 30 км/ч.

Значит легковой автомобиль догнал грузовик за:

30 : 30 = 1 час.