какое наименьшее двузначное натуральное число при делении на17 дает остаток 5

Обозначим искомое двузначное натуральное число через Х.

Если Х при делении на 17 дает остаток 5, то его можно представить в виде:

Х = 17 * К + 5, где К - натуральное число.

Заметим, что если Х - минимальное искомое число, то и K принимает минимальное значение.

Число 10 является наименьшим двузначным числом, а число 99 - максимальным двузначным числом. Следовательно, если число Х двузначное, то оно удовлетворяет неравенству:

10 < = Х < = 99.

Тогда имеем:

10 < = Х,

10 < = 17 * К + 5,

5 < = 17 * К,

5/17 < = K.

Но К - натуральное число. Следовательно, минимальное натуральное значение K = 1.

Значит, минимальное значение Х = 17 * К + 5 = 17 * 1 + 5 = 22.

Ответ: 22.