3ab+21a+2b+14/9a^2+9a+2 сократите дробь

Дано алгебраическое выражение (3 * a * b + 21 * a + 2 * b + 14) / (9 * a² + 9 * a + 2), которого обозначим через А. Выражение А представляет собой дробь, в знаменателе которой имеется квадратный трёхчлен 9 * a² + 9 * a + 2. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения переменных a и b, для которых данное выражение имеет смысл. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), преобразуем числитель данной дроби А следующим образом: 3 * a * b + 21 * a + 2 * b + 14 = 3 * а * (b + 7) + 2 * (b + 7) = (3 * a + 2) * (b + 7). Для того, чтобы квадратный трёхчлен 9 * a² + 9 * a + 2 представить в виде произведения двух двучленов, решим квадратное уравнение 9 * a² + 9 * a + 2 = 0 относительно неизвестной а. Имеем: дискриминант D = 9² - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9 > 0. Вычислим корни: а₁ = (-9 - √ (9)) / (2 * 9) = (-9 - 3) / 18 = - 12/18 = - 2/3 и а₂ = (-9 + √ (9)) / (2 * 9) = (-9 + 3) / 18 = 6/18 = - 1/3. Следовательно, 9 * a² + 9 * a + 2 = 9 * (а + 2/3) * (а + 1/3) = (3 * а + 2) * (3 * а + 1). На основании предположения из п. 1, данную дробь можно сократить на двучлен 3 * а + 2. Тогда, имеем: А = ((3 * a + 2) * (b + 7)) / ((3 * а + 2) * (3 * а + 1)) = (b + 7) / (3 * а + 1).

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (3 * a * b + 21 * a + 2 * b + 14) / (9 * a² + 9 * a + 2) = (b + 7) / (3 * а + 1).