1) (2^2x-1) + (2^2x-2) + (2^2x-3) > 448 2) 3*4^x-6*2^x-24>0 Решите показательные неравенства

а) (2^2x - 1) + (2^2x - 2) + (2^2x - 3) > 448;

Раскроем скобки:

2^2x - 1 + 2^2x - 2 + 2^2x - 3 > 448;

2^2x оставим с левой стороны, числа перенесем в правую, получаем:

2^2x + 2^2x + 2^2x > 448 + 1 + 2 + 3;

Приведём подобные, посчитаем сумму чисел справа:

3 * 2^2x > 454;

Разделим обе части на 3, получаем:

2^2x > 454/3;

2^2x = 4^х, а 454/3 по основному логарифмическому тождеству равно 4^log₄454/3 тогда:

4^х > 4^log₄454/3;

Т. к. 4 > 1, то:

х > log₄454/3.

Ответ: х > log₄454/3.

б) 3*4^x-6*2^x-24>0;

3*2^2x-6*2^x-24>0;

Пусть 2^x = t, где t > 0, тогда:

3t² - 6t - 24 > 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 36 + 24 * 3 * 4 = 36 + 288 = 324;

t1 = (6 - 18) / 6 = - 2;

t2 = (6 + 18) / 6 = 4;

Использую метод интервалов получаем, что t ∈ (-∞; -2) ⋃ (4; +∞). Но т. к. t > 0, то t ∈ (4; +∞)

Перейдем к обратной замене:

t > 4;

2^x > 4;

2^х > 2^2;

Т. к. 2 > 0, то:

х > 2.

Ответ: х > 2.