5^х^2+6 х+8=1 Показательные уравнения и неравенства

5 ^{(х² + 6 х + 8)} = 1.

Представим единицу как степень с основанием 5:

5 ^{(х² + 6 х + 8)} = 5⁰ (любое число в нулевой степени дает единицу).

Так как основания стали равны, то их можно смело откинуть, получаем квадратное уравнение:

х² + 6 х + 8 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 6; c = 8.

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (-6 - 2) / 2 = - 8/2 = - 4.

х₂ = (-6 + 2) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и - 2.