Показательные неравенства: 1) 3^ (5-x) <2) 4^x-3*4^ (x-2) >52; 3) 2^ (5x+6) >2^ (x2); 4) 0,25^x-12*0,5^x+32>=0;

Решим показательные неравенства:

1) 3^ (5 - x) < = 81;

Заменим число 81 на число в степени, так, чтобы основание в степени равнялось числу 81.

3^ (5 - x) < = 3^4;

Знак неравенства оставим прежним, так как основание больше 1.

5 - x < = 4;

-x < = 4 - 5;

-x < = - 1;

Изменим знак неравенства, так как делим на отрицательное число.

x > = - 1 / (-1);

x > = 1.

2) 4^ (x - 3) * 4^ (x - 2) > 52;

4^ ((x - 3) * (x - 2)) > 52;

Неравенство не имеет решения.

3) 2^ (5 * x + 6) > 2^ (x^2);

5 * x + 6 > x^2;

x^2 - 5 * x - 6 < 0;

x^2 - 5 * x - 6 = 0;

D = 25 - 4 * 1 * (-6) = 49;

x1 = (5 + 7) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (5 - 7) / 2 = - 2/2 = - 1;

Отсюда, - 1 < x < 6.

4) 0,25^ (x - 12) * 0,5^ (x + 32) > = 0;

0.5^ (2 * x - 24) * 0.5^ (x + 32) > = 0;

Нет решения.