В ящике 3 белых и 7 черных шаров. один шар вынули на удачу и отложили в сторону. следующий на угад вынутый шар оказался белым. какова вероятность того, что отложенный шар был белым

Гипотеза H1 - первый вынутый шар был белый.

Гипотеза H2 - первый вынутый шар был чёрный.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 3/10;

P (H2) = 7/10;

А - событие такое, что второй шар белый.

Условные вероятности события A при учёте, что в ящике осталось 9 шаров.

P (A|H1) = 2/9; P (A|H2) = 3/9;

По формуле Байеса вероятность, что первый шар был белый:

P (H1|A) = P (H1) · P (A|H1) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2)) =

= 3/10 · 2/9 / (3/10 · 2/9 + 7/10 · 3/9) = (2/30) / (2/30 + 7/30) = 2/9 = 0,222.

Ответ: Вероятность гипотезы H1, что первый шар был белый 0,222.