8) Докажите, что значение выражения (3n+16) - (6-2n) кратно 5 при любом натуральном значении n.

1. Раскроем скобки.

Первую скобку можно просто убрать, так как перед скобкой подразумевается знак "+". Перед второй скобкой стоит знак "-", поэтому при раскрытии скобок знаки в скобках поменяем на противоположные.

3n + 16 - 6 + 2n.

2. Приведем подобные.

Сгруппируем слагаемые с переменной и числа:

3n + 2n + 16 - 6;

(3 + 2) n + 16 - 6;

5n + 10.

3. Вынесем общий множитель за скобку.

Заметим, что 10 = 5 * 2. Значит:

5n + 5 * 2;

5 * (n + 2).

Так как выражение является произведением, одним из множителей которого выступает число 5, то все выражение кратно 5.

Что и требовалось доказать.