А) Одно число меньше другого на 12. Если большее число увеличить в 3 раза, а меньшее в 5 раз, то первое произведение будет больше второго на 8. Чему равно большее число? б) Длина прямоугольника в 1,5 раза больше его ширены. Периметр прямоугольника равен 30 см. Вычислите длину и ширину этого прямоугольника.

1) Возьмем искомые числа за х и у.

Известно, что:

х = у + 12.

Если х увеличим в 3 раза (3 * х), у увеличим в 5 раз (5 * у), то 3 * х будет больше 5 * у на 8:

3 * х = 5 * у + 8.

В полученном уравнении заменим х выражением у + 12 и получим линейное уравнение:

3 * (у + 12) = 5 * у + 8;

3 * у + 36 = 5 * у + 8;

5 * у - 3 * у = 36 - 8;

2 * у = 28;

у = 14.

х = 14 + 12 = 26.

Ответ: 26.

2) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины:

Р = 2 * (а + b).

Известно, что а = 1,5 * b. Тогда:

2 * (1,5 * b + b) = 30;

2 * 2,5 * b = 30;

5 * b = 30;

b = 30 / 5 = 6;

a = 1,5 * 6 = 9.

Ответ: длина - 9 см, ширина - 6 см.