производная от f (x) = cosx^3

1) Запишем f (x) как (cos x) ^2 * cos x и воспользуемся правилом взятие производной произведения:

(f (x)) ' = ((cos x) ^2) ' * cos x + (cos x) ' * (cos x) ^2;

(f (x)) ' = ((cos x) ^2) ' * cos x - (cos x) ^2 * sin x.

2) Найдём производную (cos x) ^2:

((cos x) ^2) ' = (cos x * cos x) ' = (cos x) ' cos x + (cos x) ' * cos x = - 2 * sin x * cos x

3) Заменим ((cos x) ^2) ' на - 2 * sin x * cos x. Получим:

(f (x)) ' = - 2 * sin x * cos x * cos x - (cos x) ^2 * sin x = - 3 * sin x * (cos x) ^2

Ответ: - 3 * sin x * (cos x) ^2