Решите уравнение: 4sinx+sin2x=0, x принадлежит [0; 2 П]

Разложим синус двойного угла по формуле, получим:

4 * sin x + sin (2 * x) = 0,

4 * sin x + 2 * sin x * cos x = 0,

2 * sin x + sin x * cos x = 0.

Выделим общий множитель, получим:

sin x * (2 + cos x) = 0,

sin x = 0, откуда вычислим х = pi * k;

2 + cos x = 0,

cos x = - 2, здесь нет решений, т. к. область значений функции cos x есть промежуток [-1; 1].

Корни уравнения принадлежат промежутку [0; 2 * pi], поэтому они удовлетворяют неравенству:

0 ≤ pi * k ≤ 2 * pi,

0 ≤ k ≤ 2, т. е. k = 0, 1, 2;

x = 0, x = pi и x = 2 * pi.