1-sin^2 a / cos^2 a - 1

Найдем значение выражения (1 - sin ^ 2 a) / (cos ^ 2 a - 1)

(1 - sin ^ 2 a) / (cos ^ 2 a - 1);

Для того, чтобы найти значение выражения, используем следующий порядок действий:

Sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1; Sin ^ 2 a = 1 - cos ^ 2 a; Cos ^ 2 a = 1 - sin ^ 2 a; Sin a/cos a = tg a; Cos a/sin a = ctg a.

(1 - sin ^ 2 a) / (cos ^ 2 a - 1);

Для того, чтобы упростить выражение, используем тригонометрическую формулу sin ^ 2 a + cos ^ 2 a = 1.

Выделим из формулы, чему равно sin ^ 2 a и cos ^ 2 a. То есть получаем:

Sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

Sin ^ 2 a = 1 - cos ^ 2 a;

Cos ^ 2 a = 1 - sin ^ 2 a;

Подставим вместо sin ^ 2 a и cos ^ 2 a найденные значения и упростим выражение

(1 - sin ^ 2 a) / (cos ^ 2 a - 1) = (1 - (1 - cos ^ 2 a) / (1 - sin ^ 2 a - 1);

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

(1 - (1 - cos ^ 2 a) / (1 - sin ^ 2 a - 1) = (1 - 1 + cos ^ 2 a) / (1 - sin ^ 2 a - 1) = cos ^ 2 / ( - sin ^ 2);

Используя тригонометрическую формулу Cos a/sin a = ctg a упростим выражение и получим:

Cos ^ 2 / ( - sin ^ 2 a) = - cos ^ 2 a/sin ^ 2 a = - ctg ^ 2 a.

Отсюда получили, что выражение (1 - sin ^ 2 a) / (cos ^ 2 a - 1) = - ctg ^ 2 a.

Используем основное тригонометрическое тождество:

Sin²a + cos²a = 1;

Отсюда:

sin²a = 1 - cos²a;

cos²a = 1 - sin²a;

cos a/sin a = ctg a.

Учитывая вышеизложенное, запишем выражение.

(1 - sin² a) / (cos² a - 1) = cos² a / - (1 - cos² a) = cos²a/-sin²a = - ctg²a