Найдите точки min и max f ((х) = х2 - 10 х

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола. Так как первый коэффициент (при х²) положителен, эта парабола с направленными вверх ветвями и значит минимум функции находится в вершине параболы, а максимум функции уходит в + ∞ при х стремящемся + ∞ и - ∞.

Для нахождения вершины параболы, являющейся экстремумом, найдем первую производную исходной функции, приравняем ее нулю и решим уравнение:

f (х) = х² - 10 * х;

f' (х) = (x² - 10 * x) ' = (x²) ' - (10 * x) ' = 2 * х - 10.

2 * х - 10 = 0;

2 * х = 10;

х = 10 : 2 = 5.

Подставив в функцию полученную величину х, найдем значение функции:

f (x_min) = х² - 10 * х = 5² - 10 * 5 = 25 - 50 = - 25.

Координаты вершины параболы: х = 5; у = - 25.

Если подставить в производную значения x 5, увидим, что знак производной меняется с минуса на плюс, что также говорит о том, что в точке х = 5 находится точка минимума:

х = 0;

2 * х - 10 = 0 - 10 = - 10;

х = 6;

2 * х - 10 = 2 * 6 - 10 = 12 - 10 = 2.

Резюмируя:

х _min = 5;

f (х _min) = - 25,

х _mах → + / - ∞;

f (х _mах) → + ∞.