В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60 градусов. найдите длину высоты проведенной к основанию

Дано:

АВС - равнобедренный треугольник;

АВ = ВС;

АС - основание.

АС = 16;

Угол A = 60 градусов;

Найдем высоту проведенную к основанию.

Решение:

1) Высота делит равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник АВН, угол Н - 90 градусов, АН = ½ * АС = ½ * 16 = 16/2 = 8.

ВН - высота;

cos a = AH/AB, отсюда найдем АВ.

Подставим известные значения ф формулу и вычислим его значение.

Получаем:

AB = AH/cos a = 8/cos 60 = 8 / (1/2) = 8/1 * 2/1 = 8 * 2 = 16;

4) sin a = BH/AB, отсюда:

ВН = АВ * sin a = 16/sin 60 = 16 / (√3/2) = 16 * 2 / √3 = 32 / √3;

В итоге получили, что высота треугольника равна ВС = 32 / √3.

Ответ: ВС = 32 / √3.