Несколько учащихся разделили поровну между собой 360 тетрадей. Если бы учащихся было на 3 меньше, то каждый получил бы по 6 дополнительных тетрадей. Сколько было учащихся?

Пусть изначально было х учащихся. Тогда каждый из учащихся получил 360 : х тетрадей. Если бы учащихся было х - 3, то каждый бы из них получил 360 : (х - 3) тетрадей. Мы знаем, что полученное каждым из учащихся при этом условии количество тетрадей на 6 больше, чем было изначально.

360 : (х - 3) - 6 = 360 : х

Умножим каждое слагаемое на х * (х - 3)

360 * х - 6 х * (х - 3) = 360 * (х - 3)

360 х - 6 х² - 18 х = 360 х - 1080

- 6 х² - 18 х + 1080 = 0

Разделим каждое слагаемое на - 6.

х² + 3 х - 180 = 0

х₁ = 12 и х₂ = - 15 - отрицательное число не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 12.