Отбор корней в тригонометрических уравнениях sinx=-1/2 на участке от о до 3 п/2

а) Решим простейшее тригонометрическое уравнение.

sinx = - 1 / 2

Решением является совокупность:

x = - п / 6 + 2 * п * k, k ∈ ℤ

x = - 5 * п / 6 + 2 * п * n, n ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью двойного неравенства:

0 ≤ - п / 6 + 2 * п * k ≤ 3 * п / 2

п / 12 ≤ k ≤ 5 * п / 6

C учетом, что k ∈ ℤ, делаем вывод, что решением является ∅.

То же самое проделаем со вторым получившимся выражением.

0 ≤ - 5 * п / 6 + 2 * п * n ≤ 3 * п / 2

5 * п / 12 ≤ n ≤ 7 * п / 3

С учетом, что n ∈ ℤ, получаем, что n = 1.

x = - 5 * п / 6 + 2 * п = 7 * п / 6

Ответ: а) x = - п / 6 + 2 * п * k, k ∈ ℤ

x = - 5 * п / 6 + 2 * п * n, n ∈ ℤ

б) 7 * п / 6