Найдите все значения параметра t, при которых уравнение x^2 - (2t+2) x+3t+7=0 имеет единственное решение

Квадратное уравнение будет иметь единственное решение, только в том случае, если его можно преобразовать к виду:

a * x^2 + 2 * a * b + b^2 = 0.

Следовательно

- (2 * t + 2) = 2 * a * b;

3 * t + 7 = b^2.

Так как в уравнении x^2 - (2 * t + 2) * x + 3 * t + 7 = 0 a = 1, то:

- (2 * t + 2) = 2 * b;

b = - (t + 1).

3 * t + 7 = (t + 1) ^2;

3 * t + 7 = t^2 + 2 * t + 1;

t^2 - t - 6 = 0.

Д = 1 + 24 = 25.

t1 = 3, t2 = - 2.

Ответ: 3 и - 2.