Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ax^2 + (a+1) x + 1=0 имеет единственное решение.

1) Рассмотрим случай, когда коэффициент возле х^2 равен нулю. Тогда уравнение становится линейным и имеет одно решение. Следовательно, а = 0 - решение.

2) Если "а" не равно нулю, уравнение имеет одно решение, если его дискриминант равен нулю:

D = (a + 1) ^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a - 1) ^2 = 0.

3) Решаем уравнение:

a = 1.

Ответ: 0; 1.