Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение ах2-ах+4 х-3=0 имеет одно единственное решение

Преобразуем уравнение к стандартному виду:

a * x² - (a - 4) * x - 3 = 0.

Данное уравнение будет иметь ровно один корень тогда, когда дискриминант будет равен нулю:

D = b² - 4 * a * c = (a - 4) ² + 12 * a = a² - 8 * a + 16 + 12 * a = a² + 4 * a + 16 = 0.

Получили очередное квадратное уравнение относительно а. Решим его:

D1 = 16 - 64 = - 48 < 0.

Уравнение корней не имеет.

Следовательно, исходный дискриминант ни при каком а не обращается в нуль, т. е. соответствующее уравнение никогда не имеет только один корень.