Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение а (4^x+1) = 3 (2^x+1) ^2 - 8 имеет одно единственное решение

Раскрываем скобки в уравнении:

a * 4^x + 4 * a = 3 * (2^ (2 * x) + 2 * 2^ (2 * x) + 1);

a * 4^x + 4 * a = 3 * 4^x + 2 * 4^x + 1;

Приводим подобные слагаемые:

(a - 14) * 4^x = 1 - 4 * a;

4^x = (1 - 4 * a) / (a - 14).

Слева - показательная функция, область значений - положительное число, значит:

(1 - 4 * a) / (a - 14) > 0;

Методом интервалов:

1) Если a < 0,25, то дробь меньше нуля.

2) Если 0,25 < a < 14, то дробь больше нуля.

3) Если a > 14, то дробь меньше нуля.

Получаем значения a - (0,25; 14).